Qual a diferença entre Juros, juros de mora, juros capitalizados, juros simples e juros compostos?
Juros
Juros é o valor que se paga pelo uso do dinheiro por um determinado tempo. A pessoa que pega o dinheiro emprestado vai pagar um “aluguel” pelo uso desse dinheiro até a data do pagamento total da dívida.
A taxa de juros é o valor do “aluguel” mensal, ou por outro critério de tempo, que o tomador de empréstimo vai pagar ao longo do contrato.
Juros de Mora
Os juros de mora, ou juros moratórios, correspondem a esse mesmo valor de “aluguel”, só que pago pela demora na quitação da dívida.
Conversão de porcentagem em decimais
Um valor representado em percentual significa que ele está sendo dividido por 100, daí o nome de porcento ( dividido por cem). 10% => dez porcento => dez dividido por cem. Assim teremos:
1% = 1/100 = 0,01
1,5% = 1,5/100 = 0,015
10% = 10/100 = 0,10
50% = 50/100 = 0,50
100% = 100/100 = 1,00
Para calcular o valor dos juros sobre o capital, multiplicamos o valor do capital pela taxa total de juros do período.
Ex: 10% de juros sobre o capital de 1.000,00 = 1.000,00 x 0,10 = 100,00.
Juros Capitalizados
Capitalizar o valor dos juros significa que o valor dos juros obtido após a aplicação da taxa de juros será somado ao capital. Ou seja, capitalizar é somar ao capital. Essa capitalização pode ser simples ou composta. Para capitalizarmos os juros, devemos somar 1 (100%) que corresponde ao valor integral do capital, ao total de juros obtido. Capitalizar 10% (0,10) de juros a 100% (1) do valor do Capital teríamos que multiplicar o capital por 1,10 (1+0,10).
Para capitalizar 1% => 1 + 0,01 = 1,01
Para capitalizar 1,5% => 1 + 0,015 = 1,015
Para capitalizar 5% => 1 + 0,05 = 1,05
Para capitalizar 10% => 1 + 0,10 = 1,10
Capitalização simples dos juros
Paca calcular o valor da capitalização simples dos juros, basta somar 1 (100%) ao total de juros a ser aplicado no período.
- 1% de juros, ao mês, capitalizados por 1 mês = 1 + 0,01 = 1,01
- 1% de juros, ao mês, capitalizados por 2 meses = 1 + 0,01 + 0,01 = 1,02
- 1% de juros, ao mês, capitalizados por 3 meses = 1 + 0,01 + 0,01 + 0,01 = 1,03
- 1% de juros, ao mês, capitalizados por 4 meses = 1 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 = 1,04
Ex: 1% de juros ao mês capitalizados de forma simples, por 10 meses, ao capital de 1.000,00.
Durante os 10 meses teremos 1 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 = 1,10 (10%) de juros. A capitalização simples será de 1.000,00 x 1,10 = 1.100,00.
Capitalização Composta dos juros
Paca calcular o valor da capitalização composta dos juros, a cada período, o valor resultante dos juros aplicados devem ser capitalizados, para a aplicação da próxima taxa de juros. Como para capitalizar temos que somar 1 ao percentual de juros e multiplicar ao valor do capital, a cada mês multiplica-se os juros, somados de 1 para se obter o total de juros capitalizados.
- 1% de juros, ao mês, capitalizados por 1 mês = 1 x 1,01 = 1,01
- 1% de juros, ao mês, capitalizados por 2 meses = 1 x 1,01 x 1,01 = 1,0201
- 1% de juros, ao mês, capitalizados por 3 meses = 1 x 1,01 x 1,01 x 1,01 = 1,030301
- 1% de juros, ao mês, capitalizados por 4 meses = 1 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 = 1,04060401
Ex: 1% de juros ao mês capitalizados de forma composta, por 10 meses, ao capital de 1.000,00.
Durante os 10 meses teremos 1 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 = 1,104622 (10,4622%) de juros. A capitalização composta será de 1.000,00 x 1,104622 (10,4622%) = 1.104,62.
Juros simples
Nessa modalidade, a acumulação da taxa de juros acontece de forma não capitalizada, ou seja, não há capitalização entre as taxas de juros durante os meses.
Por exemplo, uma pessoa pega 1.000,00 para pagar em 5 meses, com taxa de juros de 1% (0,01) ao mês, simples.
Nessa conta, a cada mês, o valor de juros vai ser calculado e não será acrescido ao capital, para, no mês seguinte, ser aplicada a próxima taxa. Assim, teremos 1.000,00 x 0,01 = 10,00. No mês seguinte, teremos 1.000,00 x 0,01 = 10,00; no terceiro mês, 1.000,00 x 0,01 = 10,0; no quarto, 1.000,00 x 0,01 = 10,00 e, finalmente, no quinto, 1.000,00 x 0,01 = 10,00. Total de juros = 10,00 + 10,00 + 10,00 + 10,00 + 10,00 = 50,00
Para ficar mais fácil, fazemos: 1.000,00 x (0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01) = 1.000,00 x 0,05 = 50,00.
Para capitalizar o valor total de juros, faremos 1.000,00 x (1 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01) = 1.000,00 x 1,05 = 1.050,00.
Como podemos notar, nessa modalidade as taxas de juros são SOMADAS.
Juros Compostos
Nessa modalidade, a acumulação da taxa de juros acontece de forma capitalizada, ou seja, o valor dos juros é capitalizado para a aplicação da próxima taxa de juros.
Vejamos o mesmo exemplo anterior, só que agora com juros de 1% ao mês, compostos. Nessa conta, faremos diferente. A cada mês, o valor de juros deve ser acrescido ao capital, para, no mês seguinte, ser aplicada a próxima taxa. Assim, teremos 1.000,00 x 0,01 = 10,00. No mês seguinte, teremos 1.010,00 x 0,01 = 10,10; no terceiro mês, 1.020,10 x 0,01 = 10,20; no quarto, 1.030,30 x 0,01 = 10,30 e, finalmente, no quinto 1.040,60 x 0,01 = 10,40. Total de juros = 10,00 + 10,10 + 10,20 + 10,30 + 10,40 = 51,00
ara ficar mais fácil, fazemos: 1.000,00 x (1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01 x 1,01). Simplificando, teremos 1.000,00 x (1,01)5, onde (1,01)5 = 1,0510.
Assim, teremos 1.000,00 x 1,0510 = 1.051,00
Como podemos notar, nessa modalidade as taxas de juros são MULTIPLICADAS.
